Esercizio da fare 9

Serie di Leibniz dall'onda quadra

Teoria usata: Teorema di convergenza puntualeSerie di soli coseni e di soli seni

Determinare la serie di Fourier del prolungamento $2\pi$-periodico di

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}-1& \text{se }-\pi \le x<0\\ 1& \text{se }0\le x<\pi \end{array}$$

e, valutandola in $x=\frac{\pi }{2}$, calcolare la somma della serie numerica $\sum _{k=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^k}{2k+1}$.