Equazioni e disequazioni esponenziali

$x=5$, perché $32=2^5$.

$x=1$: poiché $27^x=3^{3x}$, l’equazione equivale a $x+2=3x$.

$x=\frac{3}{5}$: entrambi i membri si scrivono come potenze di $2$ e l’equazione equivale a $-2x=3x-3$.

$x={\log }_{5}2$.

$x=\frac{1+{\log }_{2}6}{3}$, da $3x-1={\log }_{2}6$.

$x={\log }_3\frac{4}{7}$: dividendo entrambi i membri per $7$ si ottiene $3^x=\frac{4}{7}$.

$x=0$ e $x=2$: con $t=3^x$ si ottiene $t^2-10t+9=0$, cioè $t=1$ oppure $t=9$.

$x=1$: con $t=2^x$ si ottiene $t^2+t-6=0$, cioè $t=2$ oppure $t=-3$; la soluzione $t=-3$ va scartata perché $t>0$.

$x=0$ e $x=2$: poiché $2^{2-x}=\frac{4}{2^x}$, con $t=2^x$ si ottiene $t^2-5t+4=0$, cioè $t=1$ oppure $t=4$.

$x\ge 1$, da $2x+1\ge 3$ con il verso mantenuto.

$x>-\frac{1}{2}$: poiché $9={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}$ e la base è minore di $1$, la disequazione equivale a $2x-1>-2$.

$0\le x\le {\log }_{2}3$: con $t=2^x$ si ottiene $t^2-4t+3\le 0$, cioè $1\le t\le 3$.