Esercizi da fare

Potenze e radici

Tracce da svolgere in autonomia. La soluzione finale compare con il pulsante sotto ogni traccia; ogni esercizio ha anche una pagina propria, da condividere con il link.

1. Prodotto e quoziente di potenze con la stessa base

Semplificare

\frac{5 ^{7} \cdot 5 ^{- 4}}{5 ^{2}} .

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$5^{7 - 4 - 2} = 5^{1} = 5$ .

2. Potenza di potenza e cambio di base

Semplificare

\frac{( 2 ^{3} ) ^{5}}{4 ^{6}} .

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$\frac{2 ^{15}}{2 ^{12}} = 2^{3} = 8$ .

3. Semplificazione di un'espressione letterale con le potenze

Semplificare, per $a, b \neq = 0$ ,

(\frac{a ^{2} b}{a b ^{3}})^{3} .

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$(a b^{- 2})^{3} = a^{3} b^{- 6} = \frac{a ^{3}}{b ^{6}}$ .

4. Somma di radicali simili

Semplificare

48 - 27 + 12 .

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$43 - 33 + 23 = 33$ .

5. Condizioni di esistenza con due radici

Determinare per quali $x$ reali è definita l’espressione

x - 4 + \frac{1}{10 - x} .

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{x - 4 \geq 0 10 - x > 0 ⟹ 4 \leq x < 10.

6. Confronto tra potenze con basi ed esponenti diversi

Stabilire quale tra $2^{60}$ e $5^{20}$ è maggiore.

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$2^{60} = (2^{3})^{20} = 8^{20}$ e $8 > 5$ , quindi $2^{60} > 5^{20}$ .

7. Razionalizzazione di una radice singola

Razionalizzare

\frac{5}{10} .

Mostra soluzione

$\frac{5 10}{10} = \frac{10}{2}$ .

8. Razionalizzazione con il binomio coniugato

Razionalizzare

\frac{2}{6 + 2} .

Mostra soluzione

$\frac{2 ( 6 - 2 )}{6 - 4} = 6 - 2$ .

9. Razionalizzazione di una radice cubica

Razionalizzare

\frac{3}{3 9} .

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$\frac{3 3 3}{3 27} = \frac{3 3 3}{3} = 33$ .

10. Ordinamento di radici con indici diversi

Ordinare dal minore al maggiore

32, 43, 2 .

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Con indice comune $12$ : $32 = 1216$ , $43 = 1227$ , $2 = 1264$ , quindi $32 < 43 < 2$ .