Esercizio da fare 12

Riduzione di una conica a forma canonica

Teoria usata: Riconoscere una conica dall'equazioneProcedimento per ridurre e disegnareCompletamento del quadratoIperbole in forma canonica

Riconoscere la conica di equazione

$$4x^2-y^2-8x-4y-4=0,$$

ridurla a forma canonica e determinarne centro, vertici e asintoti.

Mostra soluzione

I coefficienti quadratici hanno segni opposti, quindi è un’iperbole. La riduzione dà $(x-1{)}^2-\frac{(y+2{)}^2}{4}=1$: centro $(1,-2)$, vertici $(0,-2)$ e $(2,-2)$, asintoti $y+2=\pm 2(x-1)$.